物理乱数生成における多重化と保存された総エントロピー内容について

Scientific Reports volume 13、記事番号: 7892 (2023) この記事を引用

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今回の記事では、ランダム ラマン分布帰還レーザーに基づくランダム スーパーコンティニュームを使用して、並列チャネルでブロードなスーパーコンティニューム スペクトルをスペクトル分離することによる乱数の生成を調査します。 2 つの独立したチャネル間のスペクトル分離を調整することにより、特に後処理ステップの使用後に、チャネル間に必要な最小スペクトル分離を特定するために最も一般的に使用される統計テストの能力をテストします。 調査されたすべてのテストの中で、生データを使用したチャネル間の相互相関が最も堅牢であると思われます。 また、後処理ステップ (最下位ビット抽出または排他的 OR 演算) を使用すると、これらのテストで既存の相関関係を検出する能力が妨げられることも示します。 したがって、文献でよく報告されている後処理データに対してこれらのテストを実行するだけでは、2 つの並列チャネルの独立性を適切に確立するには不十分です。 したがって、並列乱数生成スキームの真のランダム性を確認するために使用できる方法論を紹介します。 最後に、単一チャネルの帯域幅を調整すると潜在的なランダム性出力が変更される一方で、乱数生成の総ビットレートが維持されるように、利用可能なチャネルの数にも影響を与えることを示します。

乱数生成 (RNG) は、モンテカルロ シミュレーション 1、機械学習アルゴリズム 2、安全な通信 3 など、数多くのアプリケーションで需要が高まっています。 以前はアルゴリズム計算に基づく擬似乱数生成器でこの目的には十分でしたが、非常に大量の乱数を必要とする特定のアプリケーションではその限界が明らかになり始めています。 そのため、決定論的アルゴリズムではなく、物理的プロセスによって生成される真の乱数への関心が近年非常に高まっています。 実際、これらは真の物理ランダム システムに基づいているため、最高の擬似 RNG システムでも見られるような再現性や周期性の問題は発生しません。 ただし、生成される数値が真にランダムであることを確認するには、ランダム性の原因を適切に特定し、その可能性を定量化することが重要です。 量子プロセスに基づく RNG は、ランダム性が固有の量子確率に由来するため、システムの真のランダム性に対して絶対的な確実性を提供します。 ただし、これらのシステムで達成できるビットレートは比較的低く、通常は Mbps から低速 Gbps の速度です4。 これは、驚異的な高速でランダム ビットを消費する前述のアプリケーションには不十分です。 したがって、量子プロセスで現在達成可能なものよりも高いレートでランダム ビットを生成するための新しいランダム性源が研究されています。

現在の最先端技術は、共振器への外部フィードバックにより無秩序に動作する半導体レーザーによって生成されるエントロピーに依存しています。 カオスレーザーの広い帯域幅のおかげで、数百 Gbps の RNG レートが実証されており 5、最近の研究では、これらのランダムに生成されたビットを全光量子化を使用して抽出する方法を実証しました。これにより、フォトダイオードやフォトダイオードなどの電子コンポーネントの限られた帯域幅を克服できます。アナログデジタルコンバータ6. ただし、これらのカオス システムにおけるランダム性の原因は、量子システムの場合ほど明白ではなく、可能な限り最大の RNG レートを達成する競争において、多くの近道が講じられてきました。 文献で最も一般的なものの 1 つは、複雑な後処理ステップを使用して、統計テストに合格するほどランダムではないビット シーケンス内の既存の相関を隠すことです 7、8、9、10、11。 一般的な後処理ステップは、元のビット ストリームとその時間遅延バージョンとの間の排他的論理和 (XOR) 演算の適用に依存します7、8、9。 連続した数値導関数の使用など、さらに複雑な後処理操作では、使用した元のデジタル化よりも多くのランダムなビットを測定ごとに生成する可能性があり、このようにして生成されたビット シーケンスの真のランダム性についても若干の懸念が生じます10。 11. 2017 年に、Hart らはは、物理 RNG システムのエントロピー内容の評価に関するいくつかの推奨事項を発行しました 12。 彼らは論文の中で、研究者は真の RNG を生成する目的で最小限の後処理データのみに依存するべきであり、統計テストに合格するために複雑な後処理の使用が必要なビット シーケンスは単なるものとみなされるべきであると推奨しています。高品質の擬似ランダムビットシーケンス。 さらに、彼らは、エントロピーの物理的起源は、統計的検定のみに依存するのではなく、調査され、理論的に計算されるべきであると主張しています。

この記事の出版以来、これらの推奨事項が文献研究者によってますます遵守されていることがわかります。 しかし、記録破りの RNG レートを発行し続けるために、複数のチャネルが同時にランダム ビットを並行して生成する RNG での多重化が現在研究されています9、13、14、15、16。 これにより、単一チャネルの出力に並列チャネルの数を乗算することで、より高い RNG レートが可能になります。 さらに、各チャネルは独自の RNG スループットを生成するため、このタイプのシステムは並列コンピューティング アプリケーションに完全に適しています。並列コンピューティング アプリケーションは、より効率的であるためますます使用されていますが、独立した RNG ストリームを必要とします17、18。 これを実現する方法の 1 つは、2 つ以上のカオス レーザー ソースを使用し、それらを複数の方法で組み合わせて、加算、減算、XOR 演算などの決定論的アルゴリズムを使用して独立した並列チャネルを実現することです9,16。 最近、3 つのカオス半導体レーザーの波形を組み合わせ、7 つの異なるチャネルにわたって RNG を多重化することにより、2.24 Tbps もの高い RNG レートが文献で報告されました 14。 あるいは、単一のレーザー源の出力をスペクトル 13、19、20、空間 15、または偏光 21 のいずれかで分離して、ランダム ビットを並列に生成することもできます。 最近、キムら。 は、特別に調整されたキャビティ内での複数のレーザ発振モードの相互作用を通じて、単一のレーザ ダイオードによって達成される驚異的な 250 Tbps レートを報告しました 15。 しかし、Hart et al. 単一チャネル RNG12 に適用される推奨事項ですが、現時点では、これらを多重化 RNG システムにどのように変換するかについての実際のコンセンサスはありません。 この記事の目的は、新しい RNG アーキテクチャを研究し、多重化チャネル間の独立性を確保する条件を特定することにより、これらの推奨事項がどのように定式化されるかについての洞察を提供することです。

私たちの最近の研究では、単一チャネルの狭線幅ランダムラマン分布帰還ファイバーレーザーが理論上のエントロピー量 540 Gbps をどのように生成できるかを実証しました 22。 Hart et al.12 が示したように、1.28 Tbps (理論上のエントロピー コンテンツの 2 倍以上) で生成されたビット シーケンスがすべての国立標準技術研究所を通過したため、この理論上のエントロピー コンテンツの評価が重要であることがわかりました。 NIST) 統計的テスト23. これは、適切な真の RNG 特性評価のための理論的なエントロピー コンテンツ推定の必要性を強調しました。 この記事で説明されているレーザーキャビティアーキテクチャに小さな変更を加えることで、出力特性が大幅に変更され、変調の不安定性とラマン自己周波数シフトによって引き起こされるランダムなラマンスーパーコンティニュームが生成されます。 このアプローチを使用して、このスーパーコンティニュームから複数のチャネルをスペクトル的にサンプリングすることにより、このレーザーを多重ランダム生成にどのように使用できるかを示します。 現在の概念実証では、スペクトル多重化は、たとえば 20 のような一般的なアレイ導波路回折格子 (AWG) を使用する代わりに、一対のファイバー ブラッグ グレーティング (FBG) を使用して実現されており、より多くのスペクトル チャネルを提供できます。 ただし、当社の型破りな手法により、2 つのチャネル間のスペクトル分離を調整して、それらが実際に無相関であることを保証するために必要な最小分離を決定することができます。 さらに、チャネル間の相関を測定するために文献に記載されているいくつかの手法をテストし、これらのテストを実行するとき、特に後処理されたデータを使用する場合には、期待されるものを確実に測定できるように注意を払う必要があることを示します。

私たちの以前の研究では、長さ 100 mm の位相制御されたアポダイズ FBG で片側が閉じられたランダム ラマン レーザーを作製し、もう一方の端でレイリー後方散乱に依存してランダム フィードバックを提供し、同時にラマン ゲインも提供して、レーザー動作を実現しました 22。 ここでは、FBG をファイバー端のフレネル反射に置き換えることにより、非常に単純なキャビティ設計でレーザー発振も発生できることを示します。 さらに、フレネル反射は広帯域であるため、以前の研究ではレーザー発振波長が固定されていた FBG の波長にレーザー発振が制限されなくなりました。 実際、図 1 に示すように、最初は 1580 nm の波長 (1480 nm ポンプによって生成されるラマン利得の最大値に相当) で発振が達成されますが、次に 2 番目のピークが 1595 nm で生成されます。最終的には優勢になります。 この 2 つのピーク構造は分布帰還型ランダム レーザーに典型的なもので、複数の例で観察されています 24。

(a) 逆方向と (b) 順方向の両方のランダム レーザーの出力スペクトル。 高いポンプ出力では、ランダムなスーパーコンティニュームが観察できます。 ポンプ (P)、最初のストークス (S1)、および 2 番目のストークス (S2) ラインが両方のスペクトルで識別されます。 (c) では、視覚的にわかりやすくするために、いくつかのポンプ パワーでの順方向出力のスペクトルも 2D プロットに表示されます。 77 nm の帯域幅 (-3 dB で測定) も識別されます。

ポンプパワーが高くなると、スペクトルは広がり始め、より長い波長に向かってシフトします。 これはラマンパルス内散乱に起因すると考えられます。これは、レーザー発振波長がゼロ分散波長 (ZDW) よりわずかに高く、このレーザーが正常分散領域にあるためです。 ZDW 付近では、変調不安定性 (MI) などの非線形効果により、レーザー出力が複数の超短ランダム パルスに分割され、その後ラマン パルス内散乱が発生し、より長い波長にシフトします。 私たちの以前の研究では、MIサイドローブが発振波長付近で観察されましたが、これは自己周波数シフトの最初の観察であり、以前の観察をさらに裏付けるものです。 さらに高いポンプ出力では、2 番目のラマン ストークス ラインが明らかになり始め、最終的には順方向出力を支配します。 ポンプパワーが増加すると、自己周波数シフトが最初と 2 番目のラマンストークスピークの間の帯域全体に広がり始め、3 dB の平坦性内で 77 nm の帯域幅をカバーします。 この帯域幅は利用可能なポンプパワーによってのみ制限され、より高いポンプパワーではさらに長い波長に拡張されます。 このタイプの動作は、他のランダム レーザー アーキテクチャでも観察されています 25、26。ただし、一般に、1 つ以上の FBG を必要とするはるかに複雑なセットアップと、通常は少なくとも 2 つの異なるタイプのファイバーを使用するのに対し、私たちのセットアップは単にレーザーのフレネル反射に依存しています。ファイバ先端と光ファイバの束1本。

多重化 RNG 操作を試みる前に、単一チャネルがランダム ビットを生成する能力が調査され、定量化されました。 アポダイズされた長さ 9 mm の FBG を使用して、スーパーコンティニューム出力から単一の 0.39 nm チャネルが分離されました (詳細については「方法」セクションを参照)。 図 2a は、結果として得られるチャネルの出力スペクトルを示しています。スーパーコンティニュームに関するアイソレーションが観察され、消光比は 27 dB です。

(a) シングルチャネルの光スペクトル。0.39 nm の狭い -10 dB 帯域幅を表示します。 (b) 単一チャネルの RF スペクトル。-3 dB で 5.3 GHz の帯域幅を表示。 (c) 40 GSa/s で測定されたサンプル時間シーケンス。 (d) 200 万ポイントにわたってサンプリングされたチャネル出力のヒストグラム。

このチャネルを使用してランダム ビットを生成するために、まずチャネルの出力が高速 70 GHz フォトダイオードによって電気ドメインに変換され、こうして生成された電気信号が 8 ビット 12 GHz ADC によってデジタル化され、サンプリングされました。 40 GSa/秒で。 このデジタル信号から 3 つの最下位ビット (LSB) が抽出され、120 Gbps で生成されたランダム ビット シーケンスが生成されました。 次に、ビット シーケンスは、それぞれ 1 Mb のサンプル 1000 個を使用して、国立標準技術研究所 (NIST) の統計テスト スイート 23 によって分析されました。 結果を以下の表１に示す。 見てわかるように、すべてのテストの成功率が少なくとも 0.980 であり、最小の p 値が 0.0001 を超えているため、ビット シーケンスは p < 0.01 の有意水準ですべての統計テストに合格します。

RNG スキームのランダム性を適切に定量化するには、そのようなシステムによって生成される物理エントロピーを評価することが重要です。 実際、Hart et al.12 が指摘しているように、RNG 文献で慣例的に行われているような統計的テストによるランダム性評価は、1 つの RNG スキームの物理的ランダム性を適切に確認するには十分ではありません。 実際、文献中の複数の RNG スキームは、使用したシステムによって生成された基礎的な物理エントロピーよりも大きい RNG ビットレートを主張しており、せいぜい擬似乱数であることを彼らは実証しました。 私たちは以前の研究でも同様の結論に達しました22。

特定のシステムの最大エントロピーは次の式で与えられます。

ここで、τ−1 はサンプリング レート、Δf は制限帯域幅、\(N_{\epsilon }\) はデジタル化に使用されるビット数、p(x) はエントロピー ソースの確率密度関数 (PDF) です。 、u(x) は p(x) と同じ区間にわたる一様分布の PDF であり、DKL はビット 27 での u(x) から p(x) へのカルバック・ライブラー発散です。 実際、RNG の目的にとって理想的な分布は一様分布であり、各数値が生成される確率が等しいことになります。 ただし、物理的なエントロピー源が一様な分布に従うことはほとんどないため、理想的な一様な分布と実際のエントロピー源の分布との乖離により、補正係数 DKL を理論上の最大エントロピーに適用する必要があります。

このようなチャネルによって生成される理論的な物理エントロピーを特徴付けるために、その出力を最大 50 GHz まで測定できる電気信号アナライザー (Agilent PXA N9030A) によって分析しました。 孤立したチャネルに関連する電気スペクトルを図 2b に示します。 チャネルの物理エントロピーを制限する電気帯域幅は、-3 dB 帯域幅で定義され、5.3 GHz で測定されました。 40 GSa/s でサンプリングされたチャネル出力のサンプル時間シーケンスが図 2c に表示され、信号の分布のヒストグラムが図 2d に示されます。 このヒストグラムから、カルバックとライブラーの発散は 1.38 ビットで計算できます。 式を使用すると、 したがって、式 (1) より、理論上のエントロピー量は 70 Gbps と推定できます。 当然のことですが、計算された理論上のエントロピー内容は、実験的に実証されたものよりも小さくなります。 これは、真の乱数と高品質の擬似乱数ビットを区別するための NIST 統計テストが不十分であることを改めて浮き彫りにしています。 この原稿の残りの部分では、120 Gbps で生成されたサンプルがすべてのテストに合格したとしても、このチャネルには 70 Gbps のランダム ビット生成の可能性があると考えます。

前のセクションでは、生成されたスーパーコンティニュームから狭いスペクトル チャネルを分離することにより、単一チャネル方式でランダム ビットを生成できることを示しました。 ただし、スーパーコンティニュームの広い帯域幅を最大限に活用するには、複数のチャネルを使用してランダム ビットを並行して生成することができます。 潜在的なスペクトル チャネルの数を単純に計算すると、スーパーコンティニュームの 77 nm 帯域幅をチャネルの 0.4 nm 帯域幅で割ることになり、合計 192 個の並列チャネルが得られます。 前のセクションで示した 70 Gbps の単一チャネルから、潜在的な総ビットレートは最大 13.44 Tbps になります。 NIST 統計テストで検証された 120 Gbps レートを使用してエントロピー コンテンツが評価されていない場合、ビットレートはさらに高くなり 23.04 Tbps になりますが、理論的にはこれらは高品質の擬似ランダム ビットに過ぎません。 ただし、ここでの重要な仮定の 1 つは、2 つの別個のスペクトル チャネルによって生成された信号は独立しているということです。 この独立性を最大化するために、アポダイズされた FBG を使用して、チャネル間のクロストークの原因となる可能性のあるサイドローブを除去しました。 ただし、たとえスペクトルの異なる部分から来ているとしても、チャネルは同じレーザーから発信されているため、チャネルが完全に無相関であることは明らかではありません。 これをさらに調査するために、2 つの同一のアポダイズ FBG を使用して 2 つの並列チャネルを生成しました。 2 つの FBG は同一であり、同じ波長を中心としているため、2 つのチャネルは完全に相関していると予想されます。 次に、FBG の 1 つにひずみを加えると、その中心波長を最大 15 nm (1% のひずみに相当) シフトさせることができます。 これにより、2 つのチャネル間の波長分離がチャネル間の相関にどのような影響を与えるかを観察できます。

文献では、並列チャネル間のこれらの相関を定量化するために、相互相関と相互情報量という 2 つのテストが主に使用されています。 これらのテストは両方とも、抽出されたシーケンスに対して実行され、後処理の影響が定量化されます。 私たちの技術の重要な利点の 1 つは、2 つの FBG に歪みがない場合に対応する参照の使用が可能になることです。 このリファレンスに対してこれらのテストを実行すると、後処理ステップがテストの有効性に影響を与えないことを確認できます。 実際、後処理ステップにより必要な最小スペクトル分離が減少するだけでなく、チャネルが相関していると予想される場合に既存の相関関係を特定するテストの能力も低下する場合、これらの後処理ステップは実際に統計解析の能力を低下させます。意図したとおりに実行するためのテスト。

抽出されたデータに適用された最初の統計テストは、スペクトル分離の関数として 2 つのチャネル間の相互相関を計算することでした。 2 つのチャネルの伝播長間の不一致によって引き起こされる遅延を補正するために、2 つのチャネル間の相互相関が計算され、この相互相関関数の最大値に関連付けられた遅延 τm が、チャネル間の不一致として特定されました。 2 チャンネルの長さ。 2 つの強度 X と Y 間の相互相関は次の式で与えられます。

ここで、 \(\delta X\left( t \right) = X\left( t \right) - \left\langle {X(t)} \right\rangle\) です。 これらの結果を図 3a に示します。 観察できるように、2 つの FBG の中心波長が一致すると、ほぼ 1 の相関が測定され (0.90)、信号が両方のチャネルで同じであることが確認されます。 加えられたひずみによりスペクトル分離が増加するにつれて、相関は継続的に減少します。 チャネル分離が 2 nm になるまでは 0.5 (-3 dB) 以上を維持し、スペクトル分離が 8 nm になるまで信号の相関は維持されます。 これは、最初の単純な計算で得られた 192 ではなく、潜在的な並列チャネルの数を 11 のみに制限するため、達成可能な RNG レートの合計に劇的な影響を与えます。

チャネルのスペクトル間隔の関数として、(a) 生データと (b) 自己遅延 XOR 演算を適用した後の同じデータを使用した相互相関値。 赤で強調表示された領域は、相関がないと考えられるスペクトル分離に対応します。 相互相関も、(c) 生データと (d) 自己遅延 XOR 演算を適用した後の同じデータを使用して、多数の LSB を抽出した後に計算されます。 インター値 (破線) は、2 つの別々の測定値の間で測定された相互相関を比較として表示します。

このアプローチは、文献で一般的に観察されるものとは大きく異なります。 一部の著者は生データに基づいた相互相関計算を提示していますが 13,28 、それは標準とは程遠いものです。 実際、この分析を実行する場合、ほとんどの作成者はむしろ後処理データ 20 に対して実行し、通常はランダム ビット 14,19 を抽出した後、場合によっては XOR 演算などの後処理ステップが続く 15,16,29 。 結果を比較するために、同じプロセスを現在のデータに適用しました。 たとえば、一般的に使用される後処理ステップは、自己遅延 XOR 演算です。 たとえハートらがこのような後処理技術の使用に反対している 12 が、最近の出版物では、単一チャネル 30,31 と多重化 RNG 方式 13,14,15,21 の両方で依然として使用されています。 自己遅延 XOR 演算の影響を定量化するために、8 ビット表現を使用して生データをデジタル化しました (これらの実験で使用されたリアルタイム オシロスコープで使用されたデジタル化)。 次に、結果のビット シーケンスとそれ自体の 1.6 ns 遅延バージョンとの間に XOR 演算が適用されました。 この追加の後処理ステップを実行した後、相関関係の重要な減少が観察されます (図 3b を参照)。 実際、スペクトル分離が増加すると、5 nm を超えると相関は観察されなくなります。 自己遅延 XOR の使用により、必要なスペクトル間隔が減少したため、潜在的な多重化チャネルの数が増加したと主張したくなるかもしれませんが、間にスペクトル分離がない場合には相関も減少することに注意する必要があります。チャンネル。 実際、この場合の 2 つの信号間の相関は 0.90 から 0.56 に低下しました。 スペクトル分離がない場合でもこれほど劇的な効果があったという事実は、むしろこの操作が既存の相関を正確に検出する相互相関テストの能力を低下させたことを意味します。

文献で通常使用されるもう 1 つのアプローチは、チャネルの独立性を特徴付ける前に、最初に LSB を抽出することです。 このデータ処理を再現するために、デジタル化された生データからさまざまな数の LSB が抽出され、LSB 抽出後に 2 つのチャネル間の相互相関が計算されました。 これらの結果を図 3c に示します。 実際、観察できるように、相互相関を計算する前に LSB を抽出すると、チャネル間の相関が大幅に減少し、3 LSB 以下が抽出される場合、チャネル全体の相関は 2 つの別個の測定から得られたものと同様になるようです (インターケースは破線で表示されます)。 これは、LSB 抽出によりチャネル間の独立性が向上していることを示しているようです。 ただし、ここでも、提案された方法論では、文献では通常測定されていない 2 つのチャネル間にスペクトル分離がない場合でも、この相関関係を計算できます。 これは、2 つのチャネルが完全に相関していると予想される場合でも、十分に少ない数の LSB が選択されると相関も消失するという観察につながります。 これは、チャネルが完全に無相関であることを保証するためにスペクトル分離が必要ないことを意味しているように見えますが、これは明らかに意味がありません。 私たちの測定では、LSB 抽出後に測定された相関は確かに低いものの、チャネルの独立性を定量化するのに信頼できないことが示されています。 代わりに、図 3a で示したのと同様の方法で、チャネル間の相関を計算するために完全な生データを使用する必要があります。 同様に、図 3d で LSB 抽出後の自己遅延 XOR の効果を見ると、この後処理操作がない場合よりも相関がケース間の相関にさらに早く収束することが観察できます。 繰り返しますが、これを、LSB 抽出と組み合わせた自己遅延 XOR がチャネルの独立性を強化するという証拠として使用することもできますが、上記の議論に基づいて、これらの手法はどちらも相互相関テストの有効性を低下させるだけであることを示しました。 。

実現された 2 番目の統計テストは、チャネル間の相互情報量の計算でした。 2 つのビットストリーム X と Y 間の相互情報は次のように定義されます。

ここで、PX(x) は X = x である確率、PY(y) は Y = y である確率、P(X,Y)(x,y) は (X,Y) = (x, y) である確率です。 ）。 ここでは、相互情報量をビット単位で表すために、底 2 の対数が選択されています。 チャネル間の相互情報量の計算は、文献 15,19 で使用されるもう 1 つの統計テストです。これは、1 つのチャネルで生成されたビットに他のチャネルのビットに関する情報が含まれているかどうかを推測できるためです。 明らかに、RNG の目的では、この相互情報量は可能な限りゼロに近づく必要があります。

ここでは、さまざまなスペクトル分離に対して、ビット位置ごとに相互情報量が計算されました。 最初の 2 つは、1 と 0 が不均等に分布しているため、十分な情報が含まれていないため、相互情報量は 6 LSB についてのみ計算されます (詳細については、補足情報を参照してください)。 図 4a からわかるように、テストされた最上位ビット (LSB 位置 6) の 2 つのチャネル間の相互情報は非常に高く、最後の 3 LSB までビットの重要性が低くなると急速に減少します。情報は、2 つの異なる測定から得られたものと同じ桁 (約 10−5) です (ここでも破線で相互測定と名付けられています)。

さまざまなスペクトル分離における、LSB 位置の関数としての 2 つのチャネル間の相互情報。1 は最下位ビット、8 は最上位ビットです。 相互情報量は、(a) デジタル化された生データ、および (b) 自己遅延 XOR 演算の実行後に計算されます。 どちらの場合も、シーケンスは 8 ビットを使用してデジタル化され、105 個のサンプルで構成されていました。 シーケンスの長さは検出の相互情報量限界に反比例し、インターケースでは 10-5 として観察されます。

この動作は、相互相関測定で観察された動作とほぼ同じです。 ここでも、スペクトル分離がゼロの場合、相互情報量は上位ビットの方がはるかに高いにもかかわらず、急速に減少し、最後の 3 LSB のインターケースと区別できなくなります。これは、やはりスペクトルが存在しないことを示しているように見えます。 3 LSB 以下が維持される限り、独立した多重化チャネルを実現するには分離が必要です。 完全を期すために、生成されたビットに追加の自己遅延 XOR 演算が適用された後に同じデータ処理が実現されました。ここでも、図 4b に示すように、プロットされたすべてのスペクトル分離で相互情報量がはるかに速く減少します。 これが示しているのは、相互情報量の計算は相互相関測定と同様に LSB 抽出に対して脆弱であり、したがってチャネル間の独立性を確保する堅牢な方法とはみなせないということです。 ただし、図 4 に示すように、(最下位ビットだけを調べるのではなく) 各ビットの相互情報を個別に見ると、上位ビットの相互情報量がはるかに高くなるため、多少堅牢であるように見えます (たとえば、図 4 の LSB 6)。 ただし、繰り返しますが、自己遅延 XOR を使用すると、スペクトル分離がない場合でも、相互情報量が大幅に減少します。 したがって、チャネル間の独立性を確保するには、生データのみを使用する相互相関計算が最も堅牢な手法であるように見えます。

前のセクションの分析から、隣接するチャネル間の適切な非相関性を確保するには、0.4 nm チャネルがスペクトル的に少なくとも 8 nm 分離されている必要があることがわかります。 これを考慮すると、これまでに実証された 0.4 nm よりも広いチャネルの使用が、達成可能な RNG レートの合計に役立つのではないかと考えたくなります。 実際、スペクトル チャネルが広ければ、単一チャネル RNG が高くなる可能性があり、現在のチャネル幅は最小チャネル間隔よりもはるかに狭いことは直感的に理解できます。 実際、表 2 からわかるように、チャネルの帯域幅を 0.4 から 1.7 nm まで変化させると、その電気スペクトルの広がりが観察され、式 2 のように RNG 電位が増加します。 (1)。 ただし、より広いチャネルの帯域幅を使用すると、実際に合計 RNG レートが大きくなることを確認するには、「チャネル間の相互相関」セクションで実行される分析を、これらの新しいチャネル幅に対して繰り返す必要があります。 これらの結果を図 5 に示します。観察できるように、より広いチャネルスペクトル幅を使用すると、単一チャネル RNG 生成の可能性が高まりますが、チャネル間の最小スペクトル分離も増加し、これにより、発生する可能性のあるチャネルの数が減少します。スーパーコンティニュームから抽出することができます。 そのため、表 2 のデータからわかるように、合計 RNG レートは約 760 Gbps で一定の​​ままです。単一チャネル RNG レートの増加には、達成可能なチャネル数の減少が伴います。 総 RNG レートは、分離されるチャネルの数に関係なく、レーザーによって生成されるエントロピーによって制限されるはずなので、これはおそらく驚くべきことではありません。 ただし、実際には、単一チャネルの RNG レートは電子機器の速度によって制限されるため、より妥当なレートでビットを生成する複数の並列チャネルを使用すると役立つ場合があります。 一方で、並列チャネルの数が増えると、複雑さとコストが増加します。 したがって、使用されるエントロピー ソースに応じて、これらの制限に基づいて最適な数のチャネルにわたって RNG を実行するには、適切な最適化を実行する必要があります。

異なるチャネルスペクトル幅の波長離調の関数としての相互相関値。

高速物理 RNG システムを生成する新しい方法が文献でますます人気になっています。 ただし、最高の RNG レートを報告する競争では、プロセスが実際に真の物理的ランダム性に基づいており、生成されるビットが単なる高品質の擬似ランダムではないことに細心の注意を払う必要があります。 他の研究者は、この点に関して推奨事項を策定しており、たとえば、せいぜい既存の相関関係を隠すことしかできない後処理ステップに警告を発しています。 ただし、研究の対象としてますます人気が高まっている、多重化チャネルを使用してランダム ビットを並行して生成する場合には、そのような推奨事項はありません。 この研究では、非常に単純なランダム ラマン レーザー アーキテクチャを使用して、77 nm のランダム スーパーコンティニュームを生成し、スペクトル多重チャネルを使用して並列 RNG を調査できるようにしました。 RNG については、フラット (3 dB 以内) スーパーコンティニュームに対応するスペクトル領域のみが考慮されたことを指摘しておく必要があります。 これにより、各チャネルはほぼ同じ強度を持ち、その起源が同じ非線形光学効果によるものであるため、各チャネルが同じエントロピーを生成するという仮定が可能になります。 個々のチャネルの正確な値がわずかに異なる場合でも、それらは以前に計算された値と類似していると予想されるため、ここで報告される総エントロピー数に大きな影響を与えることはありません。 より多くの RNG チャネルを取得するには、この帯域幅の外側のスペクトル成分を使用できます。 ただし、上記の仮定はおそらくもはや有効ではありません。 さらに、この平坦な帯域幅の外側では強度が大きく変化するため、より広い動作範囲を備えたフォトダイオードが必要になります。

さらに、この手法により、チャネル間の独立性を確保するためにどのテストを使用できるかを検討することができました。 LSB 抽出後の相互相関計算と相互情報量計算は両方とも、チャネル間にスペクトル分離がない場合でも、テストされたチャネルが無相関であることを示しているため、チャネルが真に無相関であることを確認するには不十分であることを実証しました。 スーパーコンティニューム内の 192 個のランダム チャネルという初期仮定から、相互相関テストを使用すると真のランダム性がわずか 11 個に減少することを示し、単純なアプローチの落とし穴を示しました。 この研究ではこれらの相関関係の起源は調査されていませんが、この主題に関する文献では、最も可能性の高いプロセスがポンプからストークスへの相対強度ノイズ伝達、相互位相変調、および四波混合効果であることが示唆されています 32,33。 Vatnik et al.34 によって提案されたような方法論を使用すると、これらの効果のどれが観察された相関関係の主な原因であるかを特定できる可能性があります。

また、抽出されたビットに対して排他的論理和 (XOR) 演算を使用すると、計算された相関がさらに減少することも実証しました。 この後処理ステップにより、抽出されたビットのランダム性が改善されるのではなく、調査された 2 つの統計テストで既存の相関関係を適切に定量化する能力が低下しました。 私たちのテストによると、生データを使用して単純に相互相関を計算することが、最小スペクトル分離を決定する最も堅牢な方法であるようです。 総エントロピー内容のより正確な推定値を計算し、各チャネルの独立性を確保するには、この方法論を、ここで示したように 1 つのチャネルだけではなく、個別のチャネルごとに繰り返す必要があります。 多重化チャネルを使用した並列 RNG の可能性を調査する研究者が増えているため、チャネル間に相関がないことを確認するためのより高度な統計テストを開発する必要があるというのが私たちの意見です。 この記事で紹介した方法論をこれらのテストと併用して、意図した内容を適切に測定できることを確認できると考えています。 最後に、この技術はスペクトル多重化の場合で実証されましたが、最小限の変更で空間多重化に依存する RNG 技術に簡単に変換できると考えられます。

ランダム ラマン スーパーコンティニュームは、ハーフオープン ランダム レーザー キャビティ アーキテクチャに依存しています。 キャビティのフィードバックは、一方の端では 0° の角度で劈開されたファイバーの先端での 4% のフレネル反射によって提供され、もう一方の端では 6.66 km の非ゼロ分散のランダムなレイリー後方散乱によって提供されます。 -シフト（NZ-DS）シングルモードファイバー（SMF-LS、Corning）、利得は誘導ラマン散乱によって提供されます。 すべてのファイバー出力は、寄生反射を防ぐために 4° の角度で劈開されています。 NZ-DS ファイバは、1560 nm 付近にゼロ分散波長 (ZDW) を持っています。 この ZDW は、ファイバーに注入される 1480 nm の CW ポンプ レーザーの最初のラマン ストークス ピーク (1580 nm) とほぼ一致します。 このレーザーの RF スペクトルは 50 GHz の電気スペクトル アナライザーで測定され、光スペクトル (後方および前方の両方) は出力を分解能 0.01 nm の光スペクトル アナライザーに接続して測定されました。 ランダムなレーザーキャビティを図 6a に示します。

（a）ランダムレーザーの実験セットアップ。LASはポンプレーザー、OCは光カプラー、OFは光ファイバーバンドル、PMは出力パワーの測定に使用されるパワーメーター、BSとFSはそれぞれ後方スペクトルと前方スペクトルを測定します。レーザー。 (b) 並列チャネル デマルチプレクサの実験セットアップ。 スーパーコンティニューム SC は、50:50 光カプラー OC によって 2 つのチャネルに分割され、各チャネルの中心波長は独自の FBG (ポート 1 および 2) によって定義されます。 各チャネルの光信号は、一対の高速フォトダイオード PD (ポート 3、4) によって電気信号に変換されます。 チャネル間のスペクトル分離は、並進ステージ TS を使用して 1 つの FBG に歪みを加えることで調整できます。各ステージの上部にはファイバー クランプ FC (FiberVice™、PhotoNova Inc) がファイバーを保持します。 光スペクトラム アナライザ OSA は、2 つのチャネル (ポート 5) 間のスペクトル分離を監視します。

多重化動作をシミュレートするために、このレーザーの順方向出力は 50:50 カプラーによって 2 つのチャネルに分離されました。 市販の半自動 FBG 書き込みステーション (BraggATune™、PhotoNova Inc) を使用し、タルボット干渉計方式で UV レーザー書き込みにより 2 つの同一の 9 mm FBG をコサイン アポダイゼーション プロファイルで書き込みました。 これにより、1630 nm を中心とした 0.39 nm の帯域幅を持つ 2 つの同一のチャネルが得られました。 この波長は、反射チャネルがレーザー発振動作に影響を与えないように、ラマン利得帯域幅をはるかに超えているため選択されました。 これは、このチャネル セパレータを組み込む前後で光スペクトルとレーザー出力パワーをモニタリングすることによって検証されましたが、大きな変化は見られませんでした。 将来の研究では、高電力アイソレータを使用することで反射をさらに防止できる可能性があります。 FBG の 1 つに歪みを適用することにより、2 つのチャネル間のスペクトル間隔を調整して、2 つのチャネル間の相関に対するこの間隔の影響を調査できます。 次に、2 つの出力を 2 つの 70 GHz フォトダイオードに接続し、12 GHz、8 ビットのアナログ - デジタル コンバータ (ADC) のリアルタイム オシロスコープでデジタル化しました。 2つのチャネル間のスペクトル分離は、2つのチャネルを分離する光カプラの逆出力に接続された光スペクトルアナライザによって監視され、両方のチャネルの中心波長を同時に測定しました（図6bのポート5）。 図 6b は、2 つのチャネルを逆多重化するために使用した実験セットアップを示しています。

この原稿で使用されているすべてのデータは、著者への合理的な要求があれば利用できるようになります。

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Poly-Grames 研究グループの機器の使用と技術者の協力に感謝します。

資金は、Vanier Canada 大学院奨学金プログラム、Canadian Foundation for Innovation、カナダ自然科学工学研究評議会の戦略的助成プログラム、およびケベック財団自然と技術財団から提供されました。

Fabulas Laboratory, Engineering Physics Division, Polytechnique Montreal, 2900 Blvd Endouard-Montpetit, Montreal, H3T 1J4, Canada

フレデリック・モネ & ラマン・カシャップ

Poly-Grames、電気工学部、ポリテクニック モントリオール、2900 Blvd Endouard-Montpetit、モントリオール、H3T 1J4、カナダ

ラマン・カシャップ

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FM は主原稿を書き、ランダムレーザーを製作し、測定を実行しました。 RK が調査と原稿執筆を監督しました。 著者全員がアプリケーションのアイデアに貢献し、原稿をレビューしました。

フレデリック・モネへの手紙。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガー ネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

Monet, F.、Kashyap, R. 物理乱数生成における多重化と保存された総エントロピー内容について。 Sci Rep 13、7892 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-35130-7

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受信日: 2022 年 11 月 3 日

受理日: 2023 年 5 月 12 日

公開日: 2023 年 5 月 16 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35130-7

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